Question

图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中

图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V=0.2m/S向右运动．图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/㎏．求：（1）圆柱型重物的质量？（2）圆柱型重物的密度？（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？

Answer 1

（1）由P=

W

t

=

FS

t

=FV
所以汽车在CD阶段对重物的拉力F₁=

PCD

v

=

800W

0.2m/s

=4000N
所以物体受到的重力为G=F₁=4000N
物体的质量为m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400㎏
答：物体的质量为400kg．
（2）同理汽车在AB阶段对重物的拉力为F₂=

700W

0.2m/s

=3500N
此时物体受到的浮力为F_浮=G-F₂=4000N-3500N=500N
物体的体积为V=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³
物体的密度为ρ=

m

V

=

400kg

5×10?2m3

=8×10³㎏/m³
答：物体的密度为8×10³㎏/m³．
（3）重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为t=60S-50S=10S             
物体的高度h=0.2m/s×10s=2m
物体的表面积S=

V

h

=

5×10?2m3

2m

=2.5×10^-2㎡
由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s，
上升高度为H=0.2m/s×50s=10m，
所以水对上表面产生的压力F_压=PS=ρ_水gHS=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2_m2=2.5×10³N．
答：物体上表面受到的压力为2.5×10³N．                        
（4）从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为W₁=P_AB×t₁=700W×50s=35000J；
物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为W₂=△P×t₂=

800W+700W

2

×10s=7500J
整个打捞过程拉力做的功为W=W₁+W₂=35000J+7500J=42500J．
答：从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功．