Question

已知sin（π-α）-2cos（2π+α）=0．（1）求tanα的值；（2）若sinα＜0，求cosα的值；（3）求sin(2α+

已知sin（π-α）-2cos（2π+α）=0．（1）求tanα的值；（2）若sinα＜0，求cosα的值；（3）求sin(2α+π6)?cos2α的值．

Answer 1

（1）∵sin（π-α）-2cos（2π+α）=0，
∴sinα-2cosα=0，即sinα=2cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=2；
（2）∵sinα＜0，sinα=2cosα，
∴cosα＜0，
又sin²α+cos²α=1，
∴4cos²α+cos²α=1，即cos²α=

1

5

，
∴cosα=-

5

5

；
（3）∵tanα=2，
∴sin（2α+

π

6

）-cos²α=

3

2

sin2α+

1

2

cos2α

1+cos2α

2

=

3

2

sin2α-

1

2

=

3

2

?

2sinαcosα

sin2α+cos2α

-

1

2

=

3 tanα

tan2α+1

-

1

2

=

4 3 ?5

10

．