Question

如图，两根足够长的光滑金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，间距为L．每根导轨单位长度的电阻为r．导轨左

如图，两根足够长的光滑金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，间距为L．每根导轨单位长度的电阻为r．导轨左侧PM间用不计电阻的导线连接．质量为m的直导体棒紧挨左端放在导轨上，且与导轨垂直．直导体棒接入电路中的阻值为R．整个装置放在竖直向上的匀强磁场内，磁感应强度为B，在t=0时，一水平向右的拉力F垂直作用于直导体棒，是直导体棒由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．（1）求回路中感应电动势随时间变化的表达式及回路电阻R，随时间变化的表达式．（2）求经过多少时间拉力F达到最大值Fm，拉力F的最大值Fm为多少？

Answer 1

（1）导体棒做匀加速直线运动为：v=at
感应电动势的表达式为：e=BLv=Blat        
回路中导轨的长度为：x=

1

2

at2
电阻随时间变化的表达式：R_t=R+2×

1

2

at²r=R+at²r；
（2）感应电流随时间变化的表达式：I=

e

Rt

=

BLat

R+at2r

由牛顿第二定律有：F-BIL=ma            
可得：F=ma+

B2L2at

R+at2r

=ma+

B2L2a

R t +atr

根据数学知识可知，当

R

t

=atr时，即t=

R ar

时，拉力F达到最大值．  
且最大值：F_m=ma+

1

2

B2L2

a Rr

答：（1）回路中感应电动势随时间变化的表达式为e=Blat，回路电阻随时间变化的表达式为R_t=R+2×

1

2

at²r=R+at²r．
（2）经过

R ar

时间拉力F达到最大值F_m，拉力F的最大值F_m为ma+

1

2

B2L2

a Rr

．