如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．（1）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．（1）求证：CECB＝CDCA；（2）求证：AB...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．（1）求证：CECB＝CDCA；（2）求证：AB⊥BE．
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解答：证明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，
∴
＝
；
（2）∵
＝
，
∴
＝
，
∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，
∴
| CE |
| CB |
| CD |
| CA |
（2）∵
| CE |
| CB |
| CD |
| CA |
∴
| CE |
| CD |
| CB |
| CA |
∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．
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