Question

已知Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况是（　　

已知Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．根的情况不确定

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠B=90°，三边长a、b、c，
∴b²=a²+c²，
∵a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0，
∴（a+b）x²-2cx+（b-a）=0，
∴△=（-2c）²-4（a+b）（b-a）=4c²+4a²-4b²=4（c²+a²-b²）=0．
∴关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根．
故选A．