Question

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．（1）若

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．（1）若DE=2，求BFAB的值；（2）设AE=x，BF=y．①求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值是增大还是减小？说明理由．③当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．

Answer 1

（1）∵DE=2，AD=3，
∴AE=

13

，
∵△ABF∽△EDA
∴

BF

AB

=

AD

AE

=

3 13

13

；

（2）根据（1）可知：
①

5

x

=

y

3

即y=

15

x

，3＜x＜

34

；
②减小，因为y=

15

x

中，y随x的增大而减小；
③当△AEB为等腰三角形时，有3种情况：
a、当AB=BE时，则BE=5，则CE=4，DE=1，AE=

10

，AF=

10

2

，∴BF=

3 10

2

；
b、当AE=BE时，E为CD中点，则DE=2.5，AE=

61

2

，所以BF=

30 61

61

；
c、当AB=AE=5时，△ABF≌△AED，则BF=AD=3．
所以BF的值为：

3 10

2

或

30 61

61

或3．