Question

求解高数题目

Answer 1

设f（x）=x（1-x）(1+x)=x-x^3，x∈【0,1】
∴f'（x)=1-3x^2
∴当f'（x)≥0时，x∈【0,三分之根号三】
当f'（x)≤0时，x∈【三分之根号三,1】，
∴f（x）在【0,三分之根号三】上单调递增，在（三分之根号三,1】上单调递减，
∴f（x）max=f（三分之根号三）=九分之二倍根号九
∴上述不等式成立。

Answer 2

设f(x)=x(1-x)(x+1)
f'(x)=(1-x)(x+1)+x(1-x)-x(x+1)=-(x^2-1+x^2-x+x^2+x)=-3x^2+1
令f'(x)=0 x=1/√3
f''(x)=-6x
f''(1/√3)=-2√3<0
f(x)<f(1/√3)=(2√3)/9
即x(1-x)(x+1)<(2√3)/9

追问

为什么要算二阶倒数

追答

这是一个最值问题。

Answer 3