解:1)因为 以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点
所以 AB为圆弧的切线
所以 AD=半径
所以 DC=2AD=2a
所以 长方形ABCD面积=长x宽
=DCxAD
=2axa
=2a²
2)阴影面积(黄)=长方形面积-紫-绿
绿=正方形ADOE面积-扇形EOD面积
=a²-πa²/4
=a²(1-π/4)
紫=2axa÷2=a²
所以:
阴影面积(黄)=长方形面积-紫-绿
=2a²-a²(1-π/4)-a²
=πa²/4
3)将a=10cm代入得:
阴影面积(黄=πa²/4
=25π
=78.5
≈79(cm²)