过定点(1,2)作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的范围是什么
2013-08-23
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圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0化为标准式为:(x+k/2)�0�5+(y+1)�0�5=16-3k�0�5/4其圆心为(-k/2,-1),半径r�0�5=16-3k�0�5/4∵过点(1,2)能作两条圆的切线,则该点在圆外,即该点到圆心的距离大于圆的半径∴16-3k�0�5/4>0 ①(1+k/2)�0�5+(2+1)�0�5>16-3k�0�5/4 ②由①得:-8√3/3<k<8√3/3由②得:k�0�5+k-6>0,即(k-2)(k+3)>0,故k>2或k<-3综上,满足条件的k的范围为:-8√3/3<k<-3或2<k<8√3/3
2013-08-23
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(x+k/2)�0�5+(y+1)�0�5=15-k�0�5+1+k�0�5/4=-3k�0�5/4+16圆心为(-k/2,-1)由题意得:定点在圆外所以1+5+k+4+k�0�5-15>0 且半径>0即16-3k�0�5/4>0解得:-8根号3/3<k<(-1-根号21)/2或(-1+根号21)/2<k<8根号3/3
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