Question

一道物理题！！！！！！！！！！！！！急！！！！！！

一辆汽车正在以20m/s的速度行驶，突然发现前方20m处有一辆自行车正以8m/s的速度匀速行驶，为了避免相撞，汽车立即以5m/s²的加速度减速，问：
（1）试通过计算说明，汽车是否会撞上自行车？
（2）如果会相撞，汽车应以多大的加速度减速才不会撞上自行车？如果不会相撞，汽车与自行车的最小距离是多少？

Answer 1

（1）设ts后汽车撞上自行车，则有：20t-0.5*5*t*t=20+8t,该方程无解，故汽车不会撞上自行车。
另解：很明显，当汽车速度到8m/s是如果汽车仍然没有追上自行车，则不会撞上自行车，因为当汽车速度降低到8m/s以后，汽车和自行车之间的距离会愈来愈大。当汽车速度为8m/s时，时间过去了2.4s,此时汽车行驶距离为：20*2.4-0.5*5*2.4*2.4=33.6m，而此时自行车和汽车最初始位置的距离为：20+8*2.4=39.2m,显然汽车和自行车之间还相距39.2-33.6=5.6m。所以汽车撞不上自行车。
（2）汽车与自行车之间的距离为S，其与时间t之间的关系为：S=20+8t-(20t-0.5*5*t*t)即S=2.5*（t-2.4）平方+5.6，显然当t=2.4的时候S最小，最小等于5.6m.
或者用第一问的第二种解法也可以，你能看明白哪个，就用哪个吧。

Answer 2

当汽车降速到与自行车速度相同时如果还没撞上就永远不会撞上
(1)汽车降速到与自行车速度相同时所需时间为t=(20-8)/5=2.4s
这段时间内汽车行驶距离为s1=(20+8)*2.4/2=33.6m
自行车行驶距离为8*2.4=19.2m
33.6-19.2=14.4<20m
所以两车不会相撞
(2)两车最小距离就是20-14.4=5.6m

追问

第二问有两问题呢

Answer 3

汽车的加速度a=0.5m/s^2
假设汽车恰好要碰上自行车时自行车的位移为s，则此时汽车的位移为s+100。当汽车从相距自行车100m到恰好要碰上自行车时，这一过程汽车和自行车所用时间t应相等，而汽车的速度应该从20m/s减到10m/s，此后汽车就以10m/s与自行车一同匀速行驶，保证不会碰上。
则有：
(v为汽车的平均速度，v1为自行车速度10m/s，v0为汽车的初速度20m/s)
(s+100)/v=s/v1
v=(v1+v0)
可解出s=200m
则：
时间t=s/v1=200/10=20s
加速度a=(v0-v1)/t=(20-10)/20=0.5m/s^2

Answer 4

I：假设两车同向行驶：
（1）汽车速度恰好减为0m/s时行驶过的距离为L，自行车在此期间行驶过的距离为L1则，汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动，则：
L=V0t-1/2at²=20 ...........①
L1=V2×t
0=V0-at .........................②
联立以上两式得出
t=4S
L=40m
L1=32m
因为40m＜32+20m因此汽车不能与自行车相撞。