Question

已知如图所示,ce垂直ab,bf垂直ac,垂足分别为e,f,bf交于点d且bd=cd

（1）求证点d在角bac的平分线上

Answer 1

证明：
∵BF⊥AC，CE⊥AC
∴∠AFB＝∠AEC＝90, ∠BFC＝∠CEB＝90
∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∴AD平分∠BAC（角平分线性质）

或：
∵BF⊥AC，CE⊥AC
∴∠AFB＝∠AEC＝90, ∠BFC＝∠CEB＝90
∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC

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Answer 2

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠AEC＝∠AFB＝90, ∠BFC＝∠CEB＝90
∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠EAD＝∠FAD
∴AD平分∠BAC