Question

求高手解高数题，要有详解，与详细越好，谢谢

其他题目我已经解决了，只剩这一个了，作对的给分

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Answer 1

第一张图片：选（C）。事实上，
　　　　f(x) - g(x) = 1 - xsin(1/x)，x ≠ 0，
　　　　　　　 　= -1， x = 0，
有
　　　　lim(x→0)[f(x) - g(x)] = 1 ≠ -1 = f(0) - g(0)，
即 f(x) - g(x) 在 x = 0 不连续。
　　
第二张图片：
　　1）选（A）。事实上，由相切条件可求得 a = 1/(2e)，于是
　　 lim(x→1/(2e))[1+(x-a)]^sin(x-a)
　　= lim(x→a)[1+(x-a)]^(x-a)
　　= lim(t→0)(1+t)^t
　　= lim(t→0)e^[tln(1+t)]
　　= e^0 = 1。
　　2）选（D）。事实上，多次用L'Hospital法则，可得
　　　　lim(x→0)[f(x)/g(x)] = …… = 1/6，
故然。
　　
第三张图片：
　　1）原极限 = lim(n→inf.)(1/n)∑(k=1~n)√[1-cos(k/n)2π]
　 　= ∫[0,1]√(1-cos2πx)dx。
　　2）原极限 = lim(n→inf.)[(n!)^(1/n)](1/n) (等价无穷小替换)
　 　= lim(n→inf.)[(1/n)(2/n)…(n/n)]^(1/n)
　　 　 = lim(n→inf.)e^{(1/n)ln[(1/n)(2/n)…(n/n)]}
　　 　 = lim(n→inf.)e^[∑(k=1~n)ln(k/n)(1/n)]
　　 　 = e^∫[0,1]lnxdx
　　 　 = e^0 = 1。
　　
第四张图片：易算得
　　　　f(x) = x， x < 0，
　 　= 0， x = 0，
　　= x^3，x > 0，
它在 R 上连续。

Answer 2

前两张的选择答案 是不是 C A D
第一道极限是 2*根号2/ π
第二道极限时0
答案对了 我再附加过程。。。

Answer 3

第一个极限2根号 2/π 第二极限是1/e 第四题..x<0 f(x)=x x=0 f(x)=x^2 x>0 f(x)=x^3 所以在0 点连续..所以在区间连续