Question

.已知三角形Abc,AD是BC边上的中线，分别AB边，AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证；EF=2AD

.已知三角形Abc,AD是BC边上的中线，分别AB边，AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证；EF=2AD 过程！

Answer 1

请稍等

追答

证明：在AD的延长线上取点G，使DG＝AD，连接CG、BG
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵DG＝AD
∴平行四边形ABGC
∴AB＝CG，∠BAC＝∠ACG＝90
∵等腰直角三角形ABE、等腰直角三角形ACF
∴AE＝AB，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90
∴AE＝CG，∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180
∴∠EAF＝∠ACG
∴△ACG≌△FAE （SAS）
∴EF＝AG
∵AG＝AD+DG＝2AD
∴EF＝2AD

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