Question

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．（1）求cos∠CBE的值；

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．

Answer 1

．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD ∴∠CBE=15°，∴ cos∠CBE=cos( 45 0 - 30 0 )= 6 + 2 4 ． （2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得 AE sin( 45 0 - 15 0 ) = 2 sin( 90 0 + 15 0 ) ， 故 AE= 2sin 30 0 cos 15 0 = 2× 1 2 6 + 2 4 = 6 - 2 ．