Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N。 证明：（1）BD=C

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N。 证明：（1）BD=CE.； （2）BD⊥CE； （3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请说明。

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Answer 1

（1） △BAD≌△CAE，得BD=CE； （2）∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90° ∴BD⊥CE； （3）结论仍成立，证法同上。