Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（-2，0），C（1，0），P（0，p）（0＜p＜2），直线BP与A

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（-2，0），C（1，0），P（0，p）（0＜p＜2），直线BP与AC交于点E，直线CP与AB交于点F，若OE⊥OF，则实数p的值是______．

Answer 1

直线AC方程为 x 1 + y 2 =1 直线BE的方程为 x -2 + y p =1 ∴直线OE的方程为（1- 1 2 ）x+（ 1 2 - 1 p ）y=0 同理直线OF的方程为（1- 1 2 ）x+（ 1 p - 1 2 ）y=0 ∵OE⊥OF， ∴ 1 2 1 2 - p 2 ? 1 2 p 2 - 1 2 =-1，解得p=1 故答案为：1