Question

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C 1 ：ρ=2sinθ与C 2 ：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C 1 ：ρ=2sinθ与C 2 ：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______．

Answer 1

由ρ=2sinθ得，ρ 2 =2ρsinθ，即曲线C 1 的直角坐标方程为x 2 +y 2 -2y=0， 由ρ=2cosθ得曲线C 2 的直角坐标方程为x 2 +y 2 -2x=0． 线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心 ∵圆x 2 +y 2 -2x=0可化为：（x-1） 2 +y 2 =1，圆x 2 +y 2 -2y=0可化为：x 2 +（y-1） 2 =1 ∴两圆的圆心分别为（1，0），（0，1） ∴线段AB的垂直平分线方程为x+y=1，极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1． 故答案为：ρsinθ+ρcosθ=1．