Question

过椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，

过椭圆 x 2 16 + y 2 4 =1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．

Answer 1

设直线与椭圆交于点A，B，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） 由题意可得 x 1 2 16 + y 1 2 4 =1 x 2 2 16 + y 2 2 4 =1 ，两式相减可得 ( x 1 - x 2 )( x 1 + x 2 ) 16 + ( y 1 - y 2 )( y 1 + y 2 ) 4 =0 由中点坐标公式可得， 1 2 (x 1 + x 2 )=2 ， 1 2 ( y 1 + y 2 )=1 K AB = y 1 - y 2 x 1 - x 2 = - x 1 + x 2 4( y 1 + y 2 ) =- 1 2 ∴所求的直线的方程为y-1=- 1 2 （x-2）即x+2y-4=0 故答案为x+2y-4=0