Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S10=______

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S10=______．

Answer 1

因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
当n=1时，a₃-a₁=0得到a₃=1；
当n=2时，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，
所以S₁₀=1×5+5×2+

5×4

2

×2=35．
故答案为35