Question

如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面

如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ（k＞1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．

Answer 1

（1）、木板第一次上升过程中，对物块受力分析，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，设物块的加速度为a 物块 ， 则物块受合力  F 物块 =kmgsinθ-mgsinθ…① 由牛顿第二定律 F 物块 =ma 物块 …②． 联立①②得：a 物块 =（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上． （2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v 1 ，由机械能守恒有： 1 2 ×2m v 21 =2mgH 解得： v 1 = 2gH ． 设木板弹起后的加速度a 板 ，由牛顿第二定律有：  a 板 =-（k+1）gsinθ S板第一次弹起的最大路程： S 1 = - v 21 2 a 板 解得： S 1 = H (k+1)sinθ 木板运动的路程S= H sinθ +2S 1 = (k+3)H (k+1)sinθ （3）设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒有： mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL 摩擦力对木板及物块做的总功为： W=-kmgsinθL 联立以上两式解得： W=- 2kmgH k-1 ，负号说明摩擦力对木板及物块做负功． 答：（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度为（k-1）gsinθ； （2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程为 (k+3)H (k+1)sinθ ； （3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功为 2kmgH k-1 ．