Question

数学 初三 二次函数

要详细过程，谢谢，快开学了，好心人帮忙啊。。。

Answer 1

(1)

已知当x=0，x=4时，y值相等，所以：y的对称轴为x=2

设抛物线为y=a(x-2)^2+c

已知它与直线y=4x-16有一个交点的横坐标为x=3，则：y=3*4-16=-4

所以，点(3,-4)在抛物线上，所以：a+c=-4

抛物线的顶点为(2,c)也在直线上，所以：4*2-16=c

所以，c=-8

则，a=-4-c=-4+8=4

所以，抛物线方程为：y=4(x-2)^2-8=4x^2-16x+8

(2)

顶点M(2，-8)，原点O(0，0)

所以，OM所在的直线为：y=-4x

已知P在线段OM上，PQ⊥x轴，且OQ=t（0＜t≤2）

所以，PQ=|-4t|=4t

那么，梯形POCQ的面积S=(PQ+OC)*OQ/2

=(4t+8)*t/2

=2t^2+4t（0＜t≤2）

(3)

S=2t^2+4t，对称轴为x=-b/2a=-1＜0

所以，当0＜t≤2时，S随着t的最大而增大

则，当t=2时，S有最大值=16

此时，PQ=4t=8=OC

而PQ//OC

所以，四边形POCQ为平行四边形

(4)

若PO=PC，则点P在OC的垂直平分线上

即直线y=4上

而点P在第四象限，点P的纵坐标＜0

所以，这样的点P是不存在的

也即是说，不存在这样的t

Answer 2