如图6-12质量为m 1 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B

如图6-12质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一... 如图6-12质量为m 1 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩,现在挂钩上挂一质量为m 3 的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m 1 +m 3 )的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g. 图6-12 展开
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逍遥子146
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v=

开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x 1 ,有kx 1 =m 1 g                      ①
挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x 2 ,有
kx 2 =m 2 g                                                                    ②
B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点,由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为
ΔE=m 3 g(x 1 +x 2 )-m 1 g(x 1 +x 3 )                                                    ③
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
(m 3 +m 1 )v 2 + m 1 v 2 =(m 3 +m 1 )g·(x 1 +x 2 )-m 1 g(x 1 +x 2 )-ΔE                     ④
由③④式得
(m 3 +2m 1 )v 2 =m 1 g(x 1 +x 2 )                                                  ⑤
由①②⑤得
v= .
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