Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B 1 ＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 1 ＝2kg、电阻为R 1 ＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R 2 =3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s 2 ，求： （1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B 2 ＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m 2 ＝3×10 －4 kg、所带电荷量为q＝-1×10 －4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer 1

（1）10m/s（2）100W（3）v≤0.25m/s或v≥0.5m/s

试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v m ，则有  ；  ,   所以 解得最大速度   v m =10m/s  （2）金属棒匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，此过程中重力势能转化为电能。 重力做功的功率等于整个电路消耗的电功率 (或 ) （3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR 2 =15V（1分） 因为液滴在两板间有  所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动 当液滴恰从上板左端边缘射出时：        所以    v 1 =0.5m/s  当液滴恰从上板右侧边缘射出时：           所以v 2 =0.25m/s 初速度v应满足的条件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s