Question

如图所示，竖直平面内有一光滑的 1 4 圆弧形轨道AB，半径R=0.45m，末端水平，且末端B高出水平

如图所示，竖直平面内有一光滑的 1 4 圆弧形轨道AB，半径R=0.45m，末端水平，且末端B高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方．将质量m=0.1kg的滑块从A点由静止释放，求：（1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力．（2）在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点（图中未标出），求木板与滑块的动摩擦因数．（3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，请通过计算判断最终的落点在P点左侧还是右侧？（要求写出计算过程）

Answer 1

（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据机械能守恒定律得 mgR= 1 2 m v 2B 解得，v B = 2gR = 2×10×0.45 m/s=3m/s 在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： N-mg=m v 2B R 解得：N=3mg=3N； （2）由题意，要使滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0，从M到N，根据动能定理得： -μmgL=0- 1 2 m v 2B 解得，μ= v 2B 2gL = 3 2 2×10×1 =0.45 （3）若将木板右端截去长为△L的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得 -μmg（L-△L）= 1 2 mv 2 - 1 2 m v 2B 则得，v v 2B -2μg(L-△L) = 9-2×0.45×10×(1-△L) =3 △L 滑块离开木板后做平抛运动，高度决定运动时间，则得： h= 1 2 g t 2 得，t= 2h g = 2×0.8 10 s=0.4s 所以水平位移为 x=vt=3 △L ×0.4m=1.2 △L 因为 x △L = 1.2 △L △L = 1.2 △L 因△L＜1，则得 x △L ＞1 可知，滑块最终的落点在P点右侧． 答： （1）滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力是3N． （2）木板与滑块的动摩擦因数是0.45． （3）若将木板右端截去长为△L的一段，仍从A端释放滑块，滑块最终的落点在P点右侧．