Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P=12（∠C+∠D）

如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P=12（∠C+∠D）．

Answer 1

证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，
∴∠PAB=

1

2

∠DAB，∠PBA=

1

2

∠ABC，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-

1

2

（∠DAB+∠CBA）
=180°-

1

2

（360°-∠C-∠D）
=

1

2

（∠C+∠D），
∴∠P=

1

2

（∠C+∠D）．