Question

已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α

已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m；且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；正确性无法判断，直线n在与交线m垂直的平面上，故位置关系不确定．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；正确，由面面平行的性质定理可证得．
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；不正确，任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线．
④若α∩β=m，n∥m；且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．正确，由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的．
故应填②④．