Question

等腰直角三角形ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,过B,C做作经过A点直线L的垂线,垂足分别

等腰直角三角形ABC，其中AB=AC,∠BAC=90°,过B、C做作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N。问：1.你能找到一对三角形的全等吗？并说明
2.BM，CN，MN之间有何关系？并说明

Answer 1

MBA和NCA全等 BMA=ANC（角）角BAC=90度 所以角MAB=NCA 所以两三角形三角都相等且AB=AC 所以两三角形全等 BM+CN=MN 因为两三角形全等

Answer 2

1:∵BM、CN都垂直于MN ∴∠AMB=∠ANC=90° ∴∠ABM=90°=∠BAM ∵∠BAC=90°，
∴∠CAN=90°=∠BAM ∴∠ABM=∠CAN ∵AB=AC ∴△ABM≌△CAN
2：:∵△ABM≌△CAN ∴AM=CN BM=AN
所以BM+CN=AN+AM=MN

追问

若将直线L旋转，其他条件不变，那么BM，CM，MN，还有上面的关系吗？若没有，则BM，CN，MN之间还有其他关系吗？

追答

若将直线L旋转，其他条件不变，那么BM，CM，MN，还有上面的关系吗？这句话是不是打错了 应该没有 原因：由上题可知AM=根号(AB²-BM²)，AN=根号（AC²-CN²），则MN=AM-AN= 根号(AB²-BM²)-根号（AC²-CN²）≠BM+CN