Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜12，则不等式f（x2）＜x22+12的解集为___

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜12，则不等式f（x2）＜x22+12的解集为______．

Answer 1

设F（x）=f（x）-

1

2

x，则F′（x）=f′（x）-

1

2

∵f′（x）＜

1

2

，∴F′（x）=f′（x）-

1

2

＜0
即函数F（x）在R上单调递减
而f（x²）＜

x2

2

+

1

2

即f（x²）-

x2

2

＜f（1）-

1

2

∴F（x²）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减
∴x²＞1即x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）