Question

如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，（1）求MN的长．（2）若AB=a，CD=

如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，（1）求MN的长．（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．

Answer 1

（1）∵AB=20，CD=4，
∴AC+DB=AB-CD=16．
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，
∴MC+DN=

1

2

AC+

1

2

DB=

1

2

（AC+DB）=8，
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=8+4
=12；

（2）∵AB=a，CD=b，
∴AC+DB=AB-CD=a-b．
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，
∴MC+DN=

1

2

AC+

1

2

DB=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（a-b），
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=

1

2

（a-b）+b
=

a+b

2

．