Question

已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD

已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC．其中结论正确的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/37d12f2eb9389b500e4695e58635e5dde6116ecf?x-bce-process=image/quality,q_85解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB＝AC  ∠BAD＝∠CAE  AD＝AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；

②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；

③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；

④∵∠ABD=∠ACE，
∴只有当∠ABD=∠DBC时，∠ACE=∠DBC才成立．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．