已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=13bx3?bx,若

已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=13bx3?bx,若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(... 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=13bx3?bx,若对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围. 展开
 我来答
kdffrb
2014-08-24 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:124
采纳率:0%
帮助的人:140万
展开全部
(1)f(x)=lnx-ax,
∴x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞)
∴当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数
当a>0时,∵f'(x)=
1
x
?a
=
1?ax
x

f′(x)>0,则1?ax>0,ax<1,x<
1
a
f′(x)<0,则1?ax<0,ax>1,x>
1
a

即当a>0时f(x)在(0,
1
a
)
上是增函数,在(
1
a
,+∞)
上是减函数.
(2)设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B,
则由已知,对于任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),
使f(x1)=g(x2),得A?B
由(1)知a=1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数,
∴f(x)在x∈(1,2)上单调递减,
∴f(x)的值域为A=(ln2-2,-1)
∵g'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1)
∴(i)当b<0时,g(x)在(1,2)上是减函数,
此时,g(x)的值域为B=(
2
3
b,?
2
3
b)

为满足A?B,又?
2
3
b≥0>?1

2
3
b≤ln2?2.
b≤
3
2
ln2?3.

(ii)当b>0时,g(x)在(1,2)上是单调递增函数,
此时,g(x)的值域为B=(?
2
3
b,
2
3
b)

为满足A?B,又
2
3
b≥0>?1.

?
2
3
b≤ln2?2

b≥?
3
2
(ln2?2)=3?
3
2
ln2

综上可知b的取值范围是(?∞,
3
2
ln2?3]∪[3?
3
2
ln2,+∞)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式