Question

如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．求证：（1）∠ABC=∠ADC；（2）AC⊥BD

如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．求证：（1）∠ABC=∠ADC；（2）AC⊥BD．

Answer 1

证明：（1）在△ABC和△ADC中

AD＝AB AC＝AC CD＝CB

∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC．

（2）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A，C都在线段BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD．