Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，则m的范围是______

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，则m的范围是______．

Answer 1

分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，
解得：m≥2，
∵A∪B=A，
∴B?A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，
解得：-3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．