已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则m的范围是______

已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则m的范围是______.... 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则m的范围是______. 展开
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迷简悦2232
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分两种情况考虑:
(i)若B不为空集,可得m+1≤2m-1,
解得:m≥2,
∵A∪B=A,
∴B?A,
∵A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1<x<2m-1},
∴m+1≥-2,且2m-1≤5,
解得:-3≤m≤3,
此时m的范围为2≤m≤3;
(ii)若B为空集,符合题意,可得m+1>2m-1,
解得:m<2,
综上,实数m的范围为(-∞,3].
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