Question

（2013?南京联合体二模）如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的

（2013?南京联合体二模）如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的长度为115115．

Answer 1

在△ABE中：AE²=AB²+BE²，
∵AB=2，BE=5，
∴AE=

29

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，∠B=90°，
∴∠EAF=∠BEA，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△FEA，
∴

AB

BE

=

EF

AE

，
即

2

5

=

EF

29

，
EF=

2 29

5

，
在Rt△AEF中：AF²=AE²+EF²，
AF²=（

29

）²+（

2 29

5

）²，
解得：AF=

29

5

，
∵BC=8，
∴FD=8-

29

5

=

11

5

，
故答案为：

11

5

．