Question

已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)

（1）当a=1时，求f(x)的单调区间与极值 （2）是否存在实数a，使得f(x)的最小值为3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由

Answer 1

(1) f(x)=x-lnx f'(x)=1-1/x 令f'(x)=0,得x=1，可知(0,1)单调递减，(1,e]单调递增 极值f(1)=1
(2)(0,1)单调递减，(1,e]单调递增，f‘(x)=a-1/x f(1/a)最小 1-ln1/a=3,a=e^2