Question

若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是

若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（　　）A．（0，4）B．（4，+∞）C．（0，14）∪（4，+∞）D．（14，4）

Answer 1

f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，
∴f（log₂x）=f（|log₂x|），则不等式等价于f（|log₂x|）＜f（2），∴|log₂x|＜2．
∴-2＜log₂x＜2∴

1

4

＜x＜4．
故选D．