Question

（2011?朝阳区模拟）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，在半径为r=4m的水平转盘

（2011?朝阳区模拟）游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为m=60kg，已知重力加速度为g=10m/s2，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37°．求（1）求稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω；（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功；（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能．

Answer 1

（1）对人和座椅，绳的拉力与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律
F=

mg

cosθ

=

60×10

0.8

N=750N
mgtanθ=mω²R
由几何关系得：R=r+lsinθ=4+10×0.6m=10m
所以座椅转运的角速度ω＝

gtanθ R

＝

10× 3 4 10

rad/s＝

3

2

rad/s
（2）在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中，由动能定理可得：
W+(?mgh)＝

1

2

mv2?0
h=l（1-cosθ）=10×（1-0.8）m=2m
v=ωR=

3

2

×10m/s＝5

3

m/s
解得W=

1

2

mv2+mgh＝

1

2

×60×(5

3

)2+60×10×2J=3450 J
（3）设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为E
E×80%×80%=NW
解得：E=

10×3450

0.80×0.80

J≈5.4×104J
答：（1）稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小为750N及转盘转动的角速度ω为

3

2

rad/s；
（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功为3450J；
（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘转动因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为5.4×10⁴J．