Question

高数，导数的乘积运算，下图中红线的那句话就是我想问的问题。

limg（三角形x—>0）g（x+三角形x）=g（x）是由于g（x）存在，这两个没有关系吧。不是直接就可以知道是等于g（x），因为limg（三角形x—>0）g（x+三角形x）=g（x+0）=g（x）？？

Answer 1

导数存在必连续，等号成立是连续能保证的，
另，这个证明今年浙江考研考了。

追问

那就是说他想表达的是，lim（三角形x—>0）g（x+三角形x）=A，然后因为连续，所以从趋近g（x），变成等于g（x）。但是不是要lim（三角形x—>0）g（x+三角形x）这个式子连续才对吗？只是g'（x）连续有用吗？

追答

1，g'不一定连续，g'存在就能保证g连续，
2，g连续就能保证你划线那个等式成立。

追问

对不起，我还是不太明白……g（x）在点x0处连续，不是只能保证lim（x—>x0）g(x)=g（x0）？？？跟这个lim（三角形x—>0）g（x+三角形x）有关系吗？

追答

没关系，慢慢来，
你理解的一点处的连续，这里g的连续是每一点处，或者说处处连续，把g里面的x看出你的x0

追问

哦哦哦哦哦哦哦哦哦，我一开始理解“lim（三角形x—>0）g（x+三角形x）”和“lim（x—>x0）g(x)”不是同一个函数，其实是同一个函数是吧，只是括号里面（自变量）不同而已，一个是“x”一个是“x+三角形x”。是吧，我说对了吗？？

追答

是同一个函数，不过貌似你理解好像还有点问题，呵呵。

追问

你能够说出我哪个理解还有问题吗？麻烦您了！！！

追答

limf()，把lim下面趋向的那个式子改成等号代入f的括号里面，就清楚了

追问

真的十分非常对不起，我看不懂文字叙述，我做了图片，请你再一次说出我的问题。说说是第几个数字的哪一行。麻烦您真不好意思，不过我也没办法，我这课已经上完，要见到老师也很难，见到都快要考试了。再一次麻烦您了。

追答