Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E，

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是直角三角形时，求AE的长．
看清题目！！第（3）小题是 当△ADE为直角三角形时，AE=？（就一种情况，就一个答案）不是等腰三角形

Answer 1

解答：（1）证明：由图知和已知条件：
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，
∴∠ADB=∠DEC；
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：由△ABD∽△DCE，

∴AB/DC=BD/CE

∵AB=2，BD=x，DC=2√2-x

CE=2-y代入得4-2y=2√2*x-x²⇒y=1/2*x²-√2*x+2

（3）当△ADE是直角三角形时，

∵∠ADE=45°，∠DAE<90°，

∴∠AED=90°

∴∠DAE=45°

∴AD平分∠BAC

∴在等腰直角△ABC中，D为BC中点

∵DE∥AB

∴E为AC中点

∴AE=1/2*AC=1

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