Question

物理高一

1990年3月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,其直径2R=32 km .如该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径R0=6 400km,地球的第一宇宙速度v1≈8 km/s)
要写过程 要详解，每步为啥这么写？

Answer 1

v1≈8000m/s，R=16km
第一宇宙速度v1即靠近星球表面的卫星运行的线速度，
卫星质量为m，星球半径为R、质量为M、密度为p，
GMm/R^2=mv1^2/R，M=p*4πR^3/3，
v1^2=G*p*4πR^2 /3，
可见v1与R成正比，
v1/v1'=R0/R，
8000/v1'=6400/16，
该小行星第一宇宙速度为v1'=20m/s

追问

GMm/R^2 这个公式不是万有引力公式吗，M不是指的中心天体的质量？？？ 这地方给我弄懵了，求详解 O(∩_∩)O谢谢

追答

第一宇宙速度v1就是靠近中心天体表面做匀速圆周运动的卫星的线速度。
中心天体M对卫星m的万有引力GMm/R^2 提供m靠近中心天体表面做匀速圆周运动所需的向心力。
GMm/R^2=mv1^2/R，
又因M=p*4πR^3/3，得：v1^2=G*p*4πR^2 /3，
由于密度p相同，
所以，v1与R成正比。

追问

对啊，我就是没明白GMm/R^2=mv1^2/R，M=p*4πR^3/3， 这里M指的是中心天体的质量，而M=p*4πR^3/3，不是环绕天体自身的质量吗？ 为啥就可以带呢

追答

中心天体的质量M=p*4πR^3/3，不是环绕天体自身的质量m。

Answer 2

第一宇宙速度公式即为v=根号下gR 这里半径已知 只需求解该星的重力加速度 由密度相同可推出和地球半径的关系... 所以直接用v来比一比就可以了