Question

不等式|x2-2|<x的解集是

第一个2为2次方，求详解。

Answer 1

解当x＜0时，不等式为|x2-2|<x，则该不等式无解
当x=0时，不等式为|x2-2|<0.则该不等式无解
当x＞0时，则|x2-2|<x，即-x＜x²-2＜x
即x²-x-2＜0且x²+x-2＞0
即（x-2）（x+1）＜0且（x+2）（x-1）＞0
即-1＜x＜2且x＞1或x＜-2
即1＜x＜2
综上知不等式的解集是｛x/1＜x＜2｝

Answer 2

-x<x^2-2<x

• x^2-2<x

  x^2-x-2<0

  -1<x<2

• x^2-2>-x

  x^2+x-2>0

  x>1   x<-2

• 综上 1<x<2

  本人较粗心 可能会有计算错误！

Answer 3

①明显x<=0无解
②x>=√2时，x²-2<x
x²-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
所以√2<=x<2
③0<x<√2时，2-x²<x
x²+x-2>0
(x+2)(x-1)>0
所以1<x<√2

综上：1<x<2

Answer 4

Answer 5

平方
x^4-4x^2+4<x^2
x^4-5x^2+4<0
(x^2-4)(x^2-1)<0
(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)<0

-2<x<-1, 1<x<2
又X>0
1<X<2