Question

函数y=log2(-x2+2x+3)的单调递增区间是？

要过程，谢谢

Answer 1

显然，首先要求-x^2+2x+3>0, 注意y=-x^2+2x+3是开口向下的抛物线，其对称轴为x=1.所以当-x^2+2x+3>0时，-1<x<3。 且在（-1，1）区间单调增。y=log2(-x2+2x+3)的底数2>0，所以其单调递增区间也是（-1，1）。

Answer 2

首先要考虑定义域。先求定义域：-x2+2x+3＞0，从而可以得到，定义域为：-1＜x＜3。求增区间。log2x，底数2＞1，则为增函数。所以只需要求出在定于域内-x2+2x+3的增区间即可。二次函数-x2+2x+3的增区间，可以由图形可知，为（-1,1）所以，本题的增区间为 （-1,1）

Answer 3

y=log2(1-2cos2x) =log2(1-2(1-2sin�0�5x)) =log2(4sin�0�5x-1) 函数有意义时: 4sin�0�5x>1 sinx>1/2 或sinx<-1/2 函数定义域为 k180°+150°>x>k180°+30° k为整数.(分不清log2中2含义是底还是函数中系数,这里当作对数底)y'=1/((4sin�0�5x-1)ln2)*(4sin�0�5x-1)' =8sinxcosx/((4sin�0�5x-1)ln2)令y'=0 解出x=k180°+90° (x=k*180°不在定义域内,舍去).在 k180°+90°>x>k180°+30° 区间 y'>0 函数单调增加. 在 k180°+90°<x<k180°+150° 区间, y'<0 函数单调减少.函数一个单调增区间是: (30°,90°) 就是 (π/6,π/2)

Answer 4

设log2t递增 t=-x^2+2x+3>0,-（x-1）^2+4 在对称轴x=1取 的单调递增区间是（-∞，1」（不闭也可以）

Answer 5

根据同增异减log2 t为增函数t=-x2+2x+3单调性为x≥1递减，x≤1递增所以函数y=log2(-x2+2x+3)的单调递增区间是（-∞，1」（不闭也可以）