Question

已知一个多边形的所有内角与它的一个外角和为1350度,它是个几边形,这个外角的度数是多少?

Answer 1

设：设n为边数，x为外角
则0<x<180 且n为正整数

解：(n-2)*180+x=1350
0<x<180

得：0<1350-(n-2)*180<180
-1350<-(n-2)*180<-1170
1350>(n-2)*180>1170
7.5>n-2>6.5
9.5>n>8.5

故：n=9,x=90

Answer 2

多边形的所有内角和=(n-2)180 则有 (n-2)180 <1350 (n-1)180>1350 n为整数 得 n>8.5 n<9.5 则n=9 1350-(n-2)180 =1350-7*180=90 它是个9边形,这个外角的度数是90

Answer 3

三角形内角之和为（N-2）180°=1350-X
180N=1350°+360°-X
180N=1710°-X
因为1710°÷180°=9……90°
其中商数9就是所求边数，余数90°就是某个外角。9边形

Answer 4

1350°÷180°=7……90°，所以这个外角的度数为90°。

Answer 5

九边形，外角为1350°-180°×（9-2）=90°