Question

一道关于几何的数学题

如图,这是一扇门的俯视图,门轴是G,GF=30 DF=5 BC=3 AC=3 EF=5,AC和EF之间最少要有多长的间隙才能保证门在开关时AC和EF之间不会相碰撞?(间隙须大于多少?)
EF可在DG上左右移动

Answer 1

根据题目和图示，ACB固定。EF可在DG上左右移动。
连接GC，延长AC交DF于H。
在RT∆GCH中，GH=30+2=32， CH=2， 那么，GC^2=CH^2+HG^2=4+1024=1028
假定EF向AC方向移动x，移动后的RT∆GEF中，EF=5, GF=30+x，GE=GC
EF^2+(30+x)^2=GE^2=GC^2=1028=25+(30+x)^2
x=31.67-30=1.67
间隙=2-x=0.33

Answer 2

如题图，AC=3，注意到A，E距离DG相等，EF=5，则C距离DG为2(即后面所述的CH=2)
门往图下方开。GE为直角三角形EFG的斜边，大于GF. GE^2=EF^2+GF^2=25+900=925
假定AC为最佳位置，则GF画圆的轨迹正好是E‘，C两点重合。
连接GC,AC的延长线交DG于H，则GC=GE为直角三角形CHG的斜边。
HG^2=GE^2-CH^2=925-4=921 HG=30.35
则 间隙须大于：HG-FG=0.35

Answer 3

题目意思不够清楚，已知GF＝30，又知EF可在DG上左右移动，但不知CA与EF间（在GF＝30时）距离X一开始是多少。假设是0，问题就变成了EF要向右移动多少的问题了。还有，门是绕G逆时针转动吧？还有BC和GD间一开

始距离是多少？是0吗？