Question

如果关于x的方程x 2 +2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是______

如果关于x的方程x 2 +2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是______．

Answer 1

根据方程的求根公式可得： x=[（-2（a+1）± 4(a+1 ) 2 -4(2a+1) ]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a， 则方程的两根为-1或-2a-1， 或（x+1）（x+2a+1）=0， 解得x 1 =-1，x 2 =-2a-1， ∵-1＜0， ∴小于1的正数根只能为-2a-1， 即0＜-2a-1＜1， 解得-1＜a＜- 1 2 ． 故填空答案为-1＜a＜- 1 2 ．

Answer 2

解：
X的平方+2(a+1)X+2a+1=0
(x+1)(x+2a+1)=0
x+1=0或x+2a+1=0
x=-1或x=-2a-1
有一个小于1的正数根0<-2a-1<1
1<-2a<2
-1<a<-1/2
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！