Question

如图，BC为半圆的直径，O为圆心， D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E。 （l

如图，BC为半圆的直径，O为圆心， D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E。 （l）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；（2）若BC= ，CD= ，求sin∠AEB的值。





Answer 1

解：（1）△ABE∽△DBC； ∵BC为半圆的直径， ∴∠BAC=∠BDC， ∵D是AC弧的中点， ∴∠DBA=∠CBD， ∴△ABE∽△DBC。 （2）∵△ABE∽△DBC， ∴∠BCD=∠BEA， 在Rt△DBC中，BC= ，CD= ， 由勾股定理得BD= ， 。