Question

已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；

已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长； （3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE =∠DAB， ∴△ABE∽△ADB； （2）∵△AABE∽△ADB， ∴ ∴AB 2 =AD·AE=（AE+ED）·AE=（2+4）×2=12， ∴AB=2 ； （3）直线FA与⊙O相切，理由如下： 连接OA， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD= 90°， ∴ ∵ ，  ∴BF=BO=AB， 可证∠OAF=90°， ∴直线FA与⊙O相切。