已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6,(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn;(2)将数列{an

已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6,(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn;(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来... 已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6,(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn;(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使对任意n∈N*总有Sn<Tm+λ恒成立,求实数λ的取值范围. 展开
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知道答主
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(1)由a2+a7+a12=-6得a7=-2,
所以a1=4(4分)
∴an=5-n,
从而Sn
n(9?n)
2
(6分)
(2)由题意知b1=4,b2=2,b3=1(18分)
设等比数列bn的公比为q,则q=
b2
b1
1
2

Tm
4[1?(
1
2
)
m
]
1?
1
2
=8[1?(
1
2
)
m
]

(
1
2
)m
随m递减,
∴Tm为递增数列,得4≤Tm<8(10分)
Sn
n(9?n)
2
=?
1
2
(n2?9n)=?
1
2
[(n?
9
2
)
2
?
81
4
]

故(Snmax=S4=S5=10,(11分)
若存在m∈N*,使对任意n∈N*总有Sn<Tm
则10<8+λ,得λ>2(14分)
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