Question

设函数 · ，其中向量 ， ， 。（1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c

设函数 · ，其中向量 ， ， 。（1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，△ABC的面积为 ，求△ABC 外接圆半径R的值。

Answer 1

设函数 · ，其中向量 ， ， 。 （1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1， △ABC的面积为 ，求△ABC 外接圆半径R的值。

（1） ， （2）R=1

本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的综合运用。 （1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x），再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，根据T公式可求得最小正周期，再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间． （2）由f(A) = 2，得 ， 在△ABC中， ， ， ，解得 ，表示面积得到。 解：（1） ， ∴函数f(x)的最小正周期 。............3分 令 ，解得 。 ∴函数f(x)的单调递减区间是 。........... 6分 （2）由f(A) = 2，得 ， 在△ABC中， ， ， ，解得 。 又 ，解得c = 2， △ABC中，由余弦定理得： ，∴a = 根据正弦定理 ，得R=1。............12分